📐Μαθηματικά Γυμνασίου
📐

Πραγματικοί Αριθμοί

Β΄ Γυμνασίου · Ενότητα 1 — Διαδραστική εξάσκηση

← Αρχική

🔒 Δοκιμάζεις ως επισκέπτης — οι πόντοι και η επίδοσή σου δεν αποθηκεύονται στο σύστημα. Μπες με τον κωδικό τμήματος και PIN σου για να καταγράφεται η πρόοδός σου.

Δυνάμεις με ακέραιο εκθέτη

αᵐ · αⁿ = αᵐ⁺ⁿ ·   αᵐ : αⁿ = αᵐ⁻ⁿ ·   (αᵐ)ⁿ = αᵐ·ⁿ
Αρνητικός εκθέτης: α⁻ⁿ = 1αⁿ (ο αντίστροφος). Επίσης α⁰ = 1 (α ≠ 0).

Τετραγωνική & κυβική ρίζα

  • Τετραγωνική ρίζα √α: ο θετικός αριθμός που στο τετράγωνο δίνει α. π.χ. √49 = 7.
  • Κυβική ρίζα: ο αριθμός που στην τρίτη δίνει α. π.χ. κυβική ρίζα του 27 = 3.
  • Ιδιότητες: √(α·β) = √α · √β  και  √( αβ ) = √α√β (α, β ≥ 0).

Πυθαγόρειο θεώρημα

  • Σε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.
c² = a² + b²  →  c = √(a² + b²). Δες τη διαδραστική καρτέλα!

Πραγματικοί αριθμοί (ℝ)

  • Ρητός: γράφεται ως κλάσμα ακεραίων (δεκαδικό που τελειώνει ή είναι περιοδικό).
  • Άρρητος: δεν γράφεται ως κλάσμα (άπειρα, μη-περιοδικά δεκαδικά), π.χ. √2, π.
  • Ρητοί + άρρητοι = Πραγματικοί αριθμοί (ℝ).