⚡

Δυνάμεις & Εξισώσεις

Α΄ Γυμνασίου — Διαδραστική εξάσκηση

🔒 Δοκιμάζεις ως επισκέπτης — οι πόντοι και η επίδοσή σου δεν αποθηκεύονται στο σύστημα. Μπες με τον κωδικό τμήματος και PIN σου για να καταγράφεται η πρόοδός σου.

Δύναμη αριθμού

Η δύναμη α^ν σημαίνει «πολλαπλασιάζω το α με τον εαυτό του ν φορές». Το α είναι η βάση, το ν ο εκθέτης.
π.χ. 3⁴ = 3·3·3·3 = 81.
Πρόσημο: αρνητική βάση με άρτιο εκθέτη → θετικό, με περιττό → αρνητικό.

Ιδιότητες δυνάμεων (ίδια βάση)

α^μ · α^ν = α^μ+ν (πολλαπλασιασμός → προσθέτω εκθέτες)

α^μ : α^ν = α^μ−ν (διαίρεση → αφαιρώ εκθέτες)

(α^μ)^ν = α^μ·ν (δύναμη δύναμης → πολλαπλασιάζω εκθέτες)

Συστήματα αρίθμησης

Στο δεκαδικό σύστημα (βάση 10) κάθε ψηφίο έχει αξία θέσης: δυνάμεις του 10. π.χ. 253 = 2·10² + 5·10¹ + 3·10⁰.
Στο δυαδικό σύστημα (βάση 2) χρησιμοποιούμε μόνο 0 και 1, με αξίες θέσης δυνάμεις του 2. π.χ. (1101)₂ = 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 13.
Δεκαδικό → Δυαδικό: ανάλυση σε άθροισμα δυνάμεων του 2 (ή διαδοχικές διαιρέσεις με το 2).

💡 Δοκίμασε την καρτέλα «Συστήματα αρίθμησης» για διαδραστική μετατροπή!

Αλγεβρικές παραστάσεις & αριθμητική τιμή

Παράσταση με μεταβλητές, π.χ. 3x + 2. Οι όμοιοι όροι (ίδια μεταβλητή) προστίθενται: 3x + 2x = 5x.
Αριθμητική τιμή: αντικαθιστώ τη μεταβλητή με αριθμό (σε παρένθεση αν είναι αρνητικός) και εκτελώ τις πράξεις.

Εξισώσεις 1ου βαθμού

Η ισότητα είναι μια ζυγαριά σε ισορροπία (πρώτο μέλος = δεύτερο μέλος).
Ό,τι κάνω στο ένα μέλος, το κάνω και στο άλλο, ώστε να παραμείνει η ισότητα.